Лазар Мојсов е роден на 19 декември 1920 година во Неготино. Докторирал на Правниот факултет на Универзитетот во Белград. Учествувал во Втората светска војна како партизан и продолжил да се издига како функционер во КПЈ по 1945. Бил главен правозастапник за Социјалистичка Република Македонија од 1948 до 1951. Во текот на следните две декади, тој бил пратеник во собранијата на СРМ и СФРЈ.
Во меѓувреме, Мојсов започнал дипломатска кариера како југословенски амбасадор во СССР и Монголија, од 1958 до 1961, и во Австрија, од 1967 до 1969. Од 1969 до 1974, Мојсов служел како југословенски амбасадор во Обединетите Нации, Гвајана и Јамајка.
Од 1974 до 1982, тој бил заменик-министер за надворешни работи на Југославија, а од 1977 до 1978 бил претседател на Генералното Собрание на ООН. Од 1980 до 1981, Мојсов бил претседавач на Президиумот на Централниот Комитет на Сојузот на комунистите на Југославија, а од мај 1982 до мај 1984 бил министер за надворешни работи. Од 1984 до 1989, тој членувал во заедничкото Претседателство на СФР Југославија, каде бил претседател од 1987 до 1988.
Мојсов пишувал и предавал на тема меѓународни односи. Неговата последна книга е „Мемоарски записи средби, луѓе, настани. Кн. 1, Советски и американски водачи во соработка и конфронтација: (од Хрушчов до Елцин и од Никсон до Клинтон)“, објавена во 2006.
Лазар Мојсов починал во Белград на 25 август 2011, на 90-годишна возраст. Погребан е во Алејата на заслужните граѓани, на Новите гробишта во градот.
